திருக்குறளில் கணிதம்

இன்று சீனா, ஜப்பான் முதலான உலகநாடுகளில் குமோன் என்னும் கல்விமுறை வழக்கில் உள்ளது. இளம் பருவத்திலேயே தொடர்பியல் திறனும், கணித அறிவும் நன்கு கைவரப் பெறுதல் அம்முறையின் இரு தலையாய அடிப்படைகள் ஆகும். ஏந்த பொருளையும் விரைவாகவும் துல்லியமாகவும் அறிந்து கொள்ள இவ்விரு ஆற்றல்களும் கை கொடுக்கும.; எனவே இளமைப் பருவத்திலிருந்தே தொடர்பியல் திறனையும் கணித அறிவையும் வளர்த்துக் கொள்ள குமோன் முறை கற்றுத் தருகிறது.

“கற்றாருள் கற்றார் எனப்படுவர் கற்றார்முன் கற்ற செலச்சொல்லு வார்”. (குறள்-722)

தாம் கற்றவற்றை எல்லாம் பயப்படாமல் கற்றவர் அவையில் அவர் மனம் கொள்ளச் சொல்லும் திறன் பெற்றவர், கற்றவர் எல்லாரிலும் நன்கு கற்றவர் என்று பலராலும் சொல்லப்படுவார்.

கணிதவியல் அடிப்படையில் தமிழ் இலக்கியங்களையும் இலக்கணங்களையும் ஆராய்வதற்கு மிகுந்த இடம் உள்ளது.

எழுத்துக்களால் அறியப்பெறுவது இலக்கியம் எனில், எண்களால் அறியப்பெறுவது கணிதம் ஆகும்.

“எண்என்ப ஏனை எழுத்தென்ப இவ்விரண்டும் கண்என்ப வாழும் உயிர்க்கு’’ (குறள்-392)

எண் என்று சொல்லப்படுவன எடுத்து என்று சொல்லப்படுவன ஆகிய இருவகைக் கலைகளையும் வாழும் மக்களுக்குக்  கண்கள் என்று கூறுவர் அறிஞர்.

ஒன்று:

எண்களின் வரிசையில் முதலில் வருவது ஒன்று. வள்ளுவர் ஒன்று என்ற எண்ணைப் பத்துக்கு மேற்பட்ட குறட்பாக்களில் கையாண்டு கருத்துக்களைப் புலப்படுத்தியுள்ளார். அவற்றுள் இன்றியதையாத ஒரிரு இடங்களை இங்கே சுட்டிக் காட்டலாம்.

“கொன்றன்ன இன்னா செயினும் அவர்செய்த ஒன்றுநன்று உள்ளக் கெடும்.’’ (குறள்-109)

என்பது ‘செய்ந்நன்றி அறிதல்’ என்ற அதிகாரத்தில் வரும் ஒரு குறட்பா. இதில் ஒன்று என்ற எண்ணைச் சிறப்பாகப் பயன்படுத்தியுள்ளார்.

“கண்டது மன்னும் ஒருநாள் அலர்மன்னும் திங்களைப் பாம்புகொண் டற்று’’ (குறள்-1146)

காமத்துப் பாலில் ‘அலர் அறிவுறுத்தல்’ அதிகாரத்தில் அலர் பரவிய வேத்தைக் குறிக்கும் போதும் ஒன்று எண்ணை வள்ளுவர் திறம்படக் கையாண்டுள்ளார்.

ஒன்று முதல் எட்டு வரை உள்ள எண்களை வள்ளுவர் தம் குறட்பாக்களில் பயன்படுத்தியுள்ளார். ஆனால் ஒன்பது என்ற எண்ணைத் திருவள்ளுவர் தம் நூலில் எங்கும் எடுத்தாளவில்லை என்பது குறிப்பிடத்தக்கது.

பத்து:

“வல்லார் பகைகொளலின் பத்தடுத்த தீமைத்தே நல்லார் தொடர்கை விடல்’’ (குறள்-450)

திருவள்ளுவர் பெரியாருக்குத் தரும் இடம் பெரியது. “நல்லார்” இ “தக்கார்” இ “இடிக்கும் துணையார்”இ “அறன் அறிந்து மூத்த அறிவுடையாh”; என்னும் பொருள் பொதிந்த தொடர்களால் அவர்களுக்குப் புகழாரம் சூட்டுவார் அவர்.

வள்ளுவரின் கருத்தில் நல்லவராகிய பெரியாரின் தொடர்பைக் கைவிடுதல் என்பது பலருடையத தேடிக் கொள்வதை விடப் பத்து மடங்கு தீமை பயப்பதாகும்.

நூறு:

 “ஓன்றுஎய்தி நூறுஇழக்கும் சூதர்க்கும் உண்டாம்கொல் நன்றுஎய்தி வாழ்ந்தோர் ஆறு”. (குறள்-932)

திருவள்ளுவர் இக்குறட்பாவில் சூதாட்டத்தில் பெறும் பொருள் ஒரு மடங்கு இருக்கும் ஆனால் சூதாடிகள் ஆட்டத்தின் முடிவில் இழப்பதோ நூறு மடங்காக அமையும்.

நூறு என்னும் எண்களைத் தொடர்புபடுத்தித் தம் கருத்தினைத் திறம்பட எடுத்துரைத்துள்ளார் வள்ளுவர். இக்குறட்பாவில் ஒரு பொருளைப் பெற்று நூறு மடங்கு பொருளை இழந்து விடும் சூதாடிகளுக்கும் நன்மை பெற்று வாழும் ஒரு வழி உண்டோ? என்பது அவர் தொடுக்கும் ஒரு கூரிய வினா.

ஆயிரம்:

“அவிசொரிந்து ஆயிரம் வேட்டலின் ஒன்றன் உயிர்செகுத்து உண்ணாமை நன்று.” (குறள்-259)

புலால் மறுத்தல் – மற்றோர் உயிரின் உடம்பை உண்ணாமை – வள்ளுவர் உயிரெனப் போற்றும் கொள்கைகளுள் ஒன்று. அதன் இன்றியமையாமையைப் புலப்படுத்தும் இடத்தில் அவர் ஆயிரம் என்ற எண்ணைத் திறம்படப் பயன்படுத்திக் கொண்டுள்ளார்.

அவரது கருத்தில் ‘நெய் முதலிய உணவுப் பொருள்களைத் தீயில் சொரிந்து ஆயிரம் வேள்விகள் செய்தலை விட ஒரு விலங்கின் உயிரைக் கொன்று அதன் உடம்பைத் தின்னாதிருத்தல் நல்லது ஆகும்.’

கோடி:

திருவள்ளுவருக்குக்  கோடி என்ற பேரெண் மீது ஒரு தனி ஈர்ப்பு உள்ளது .அவர் அதனை எட்டுக் குறட் குக ககளில் கையாண்டுள்ளாh.; ஒரு கோடியை மட்டுமின்றி பத்து கோடி எழுபது கோடி என்று அதன் விவரிக்க எண்களையும் அவர் இரு இரு குறட்பாக்களில் பயன்படுத்தியுள்ளார்.

“வகுத்தான் வகுத்த வகையல்லால் கோடி தொகுத்தார்க்கும் துய்த்தல் அரிது”.

என்ற குறட்பாவில் கோடி என்ற எண்ணின் ஆட்சியைக் காணலாம். எடுத்து வைத்தாலும் கொடுத்து வைத்திருக்க வேண்டும் என்ற பழமொழி இங்கே ஒப்புநோக்கத்தக்கதாகும்.

 “நகைவகையர் ஆகிய நட்பின் பகைவரால் பத்துஅடுத்த கோடி உறும்.”; (குறள்-817)

வாழ்வில் தீ நட்பால் விளையும் தாக்கத்தைப் புலப்படுத்தக் கருதும் வள்ளுவர் அகத்தில் அன்பு இல்லாமல் புறத்தில் நகைக்கும் தன்மை உடையவரின் நட்பை விட பகைவரால் வருவன பத்துக்கோடி மடங்கு நன்மை ஆகும் என்கிறார். இங்ஙனம் திருவள்ளுவர் எண்களைப் பயன்படுத்தித் தம் கருத்துக்களைப் பயில்வோர் மனங்களில் அக்கருத்துக்கள் தெளிவாகப் பதியுமாறு தம்முடைய திறமையை புலப்படுத்தியுள்ளார்.

எழுதுவது: திருமதி க.பாலா, உதவிப்பேராசிரியர் , கணிதத்துறை, அரசு மற்றும் மகளிர் கலைக்கல்லூரி, மண்மங்கலம்-கரூர்